ОПТИМАЛЬНОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ДВУХЗВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА

В.А. Леонтьев
К.ф.-м.н., Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики (ЦНИИ РТК), с.н.с., 194064, Санкт-Петербург, Тихорецкий пр., д. 21, тел.: +7(812)297-30-58, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра., Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

А.С. Смирнов
Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого (СПбПУ), ассистент, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, тел.: +7(812)552-77-78, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Б.А. Смольников
К.ф.-м.н., СПбПУ, профессор, с.н.с., 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, тел.: +7(812)552-77-78, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Материал поступил в редакцию 25 мая 2018 года.

Аннотация
В работе строится и анализируется линейная математическая модель свободных колебаний двухзвенного манипулятора, испытывающего вязкое трение в обоих своих шарнирах. Эта система, сводящаяся к расчетной схеме двойного маятника, допускает построение точного аналитического решения в случае равенства длин обоих звеньев, масс концевых грузов и диссипативных коэффициентов в шарнирах. Производится построение и анализ этого решения, на основе которого ставится вопрос о нахождении наилучших параметров демпфирования, при использовании которых колебания системы затухают наиболее эффективно. При решении этой задачи используются два различных критерия качества: локальный критерий оптимизации, основанный на анализе и выборе степени устойчивости, и интегральный критерий, являющийся энерго-временным. Приводится подробное решение поставленных задач, в ходе которого обсуждаются преимущества и недостатки каждого из выбранных критериев и находятся оптимальные значения диссипативных коэффициентов, доставляющих экстремальные значения названным критериям. Исследование полученных результатов и их сопоставление показывает, что оптимальные режимы демпфирования требуют использования достаточно высоких значений коэффициента вязкого трения.

Ключевые слова
Двухзвенный манипулятор, формы и частоты колебаний, вязкое трение, степень устойчивости, пассивное гашение колебаний, энерго-временной критерий оптимизации.

Индекс УДК 
534.014.4

Библиографическое описание 
Леонтьев В.А. Оптимальное демпфирование колебаний двухзвенного манипулятора / В.А. Леонтьев, А.С. Смирнов, Б.А. Смольников // Робототехника и техническая кибернетика. – №2(19). – Санкт-Петербург : ЦНИИ РТК. – 2018. – С. 52-59.

Литература

1. Болотник Н.Н. Оптимизация амортизационных систем / Н.Н. Болотник. – Москва: Наука. – 1983. – 257 с.
2. Магнус К. Колебания: введение в исследование колебательных систем / К. Магнус. – Москва: Мир. – 1982. – 304 с.
3. Смольников Б.А. Проблемы механики и оптимизации роботов / Б.А. Смольников. – Москва: Наука. – 1991. – 232 с.
4. Карман Т. Математические методы в инженерном деле / Т. Карман, М. Био. – Москва. Ленинград: ГИТТЛ. – 1946. – 423 с.
5. Лурье А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье. – Москва: ГИФМЛ. – 1961. – 824 с.
6. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики. Т.2. Динамика / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. – Москва: Наука. – 1979. – 543 с.
7. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний / В.Л. Бидерман. – Москва: Высшая школа. –1980. – 480 с.
8. Ламб Г. Теоретическая механика. Т.2. Динамика / Г. Ламб. – Москва. Ленинград: ГТТИ. – 1935. – 311 с.
9. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко. – Москва: Наука. – 1967. – 442 с.
10. Скубов Д.Ю. Основы теории нелинейных колебаний / Д.Ю. Скубов. – Санкт-Петербург: Лань. – 2013. – 311 с.
11. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем / А.А. Воронов. – Москва: Энергия. – 1980. – 312 с.
12. Смирнов А.С. Оптимальное гашение свободных колебаний в линейных механических системах / А.С Смирнов, Б.А. Смольников // Машиностроение и инженерное образование. – №3. – 2017. – С.8-15.

Полный текст статьи (pdf)