Квадратурные дискретные модели протяженных звеньев манипуляторов. Часть I. Разработка моделей с сосредоточенными параметрами

Квадратурные дискретные модели протяженных звеньев манипуляторов. Часть I. Разработка моделей с сосредоточенными параметрами

Леонтьев Виктор Анатольевич
к.ф.-м.н., Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики (ЦНИИ РТК), с.н.с., 194064, Санкт-Петербург, Тихорецкий пр., д. 21, тел.: +7(812)297-30-58, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра., Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Материал поступил в редакцию 11 февраля 2019 года.

Аннотация
Представлен новый тип дискретных моделей с сосредоточенными параметрами для гибких протяженных звеньев манипуляторов. Последовательная методика дискретизации распределенной упругости на изгиб с учетом отображения малых прогибов и углов поворота конца балки Бернулли-Эйлера под действием различных типов статических нагрузок приводит к универсальным квадратурным формулам представления определенных интегралов. В рамках этого подхода получены эффективные «квадратурные» модели на основе квадратурных формул Гаусса (модели G2 и G3), а также специальная квадратурная модель Q6 с улучшенным представлением шести собственных частот колебаний консольной балки. Данные модели могут служить своеобразными твердотельными конечными элементами в задачах компьютерного моделирования динамики многозвенных цепей и длинных гибких звеньев различных робототехнических и механических конструкций.

Ключевые слова
Моделирование распределенной упругости, дискретизация балки Бернулли-Эйлера, модели с сосредоточенными параметрами, квадратура Гаусса, динамика упругих систем, твердотельные конечные элементы.

DOI
https://doi.org/10.31776/RTCJ.7105

Индекс УДК 

519.876.5

Библиографическое описание 
Леонтьев В.А. Квадратурные дискретные модели протяженных звеньев манипуляторов. Часть I. Разработка моделей с сосредоточенными параметрами / В.А. Леонтьев // Робототехника и техническая кибернетика. – Т. 7. - №1. – Санкт-Петербург : ЦНИИ РТК. – 2019. – С. 34-45.

Литература

  1. Bathe, K.-J. Finite element procedure in engineering analysis // Prentice-Hall Inc. – New Jersey. – 1996.
  2. Hughes T.J.R. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis // Dover Publications Inc. – New York. – 2000.
  3. Sunada W.H. On the Dynamic Analysis and Behavior of Industrial Robotic Manipulators With Elastic Members / W.H. Sunada, S. Dubowsky // Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design. – №105 (1983). – Pp. 42-51.
  4. Simo J.C. On the Dynamics of Flexible Beams Under Large Overall Motions. The Plane Case / J.C. Simo, L. Vu-Quoc // Journal of Applied Mechanics. – Part I. – № 53 (1986). – Pp.849-854.
  5. Chang L.W. Dynamics of Robotic Manipulators with Flexible Links / L.W. Chang, J.F. Hamilton // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. – № 113 (1991). – Pp. 54-59.
  6. Chedmail P. Modelling and Control of Flexible Robots / P. Chedmail, Y. Aoustin, C. Che-vallereau // Int. Journal for Numerical Methods in Engineering. – № 32 (1991). – Pp. 1595-1619.
  7. Rubinstein D. Direct and inverse dynamics of a very flexible beam / D. Rubinstein, N. Gali-li, A. Libai // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – № 131 (1996). – Pp. 241-261.
  8. Farid M. Dynamic modeling of spatial manipulators with flexible links and joints / M. Farid, S.A. Lukasiewicz // Computers and Structures. – № 75 (2000). – Pp. 419-437.
  9. Theodore R.J. Comparison of the Assumed Modes and Finite Element Models for Flexible Multilink Manipulators / R.J. Theodore, A. Ghosal // The International Journal of Robotics Re-search. – № 14 (2) (1995). – Pp. 91-111.
  10. Shabana A.A. Application of the Absolute Nodal Coordinate Formulation to Large Rotation and Large Deformation Problems / A.A. Shabana, H.A. Hussien, J.L. Escalona // Journal of Me-chanical Design. – №120 (1998). – Pp. 188-195.
  11. Shabana A.A. Three Dimensional Absolute Nodal Coordinate Formulation for Beam Ele-ments: Theory / A.A. Shabana, R.Y. Yakoub // Journal of Mechanical Design. – № 123 (2001). – Pp. 606-613.
  12. Schwab A.L. Comparison of Three-Dimensional Flexible Beam Elements for Dynamic Analysis: Finite Element Method and Absolute Nodal Coordinate Formulation, Proceedings of IDETC/CIE 2005 / A.L. Schwab, J.P. Meijaard // ASME 2005 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference (September 24-28, 2005). – Long Beach, California, USA.
  13. Meier C. An objective 3D large deformation finite element formulation for geometrically exact curved Kirchhoff rods / C. Meier, A. Popp, W.A. Wall // Computer Methods in Applied Me-chanics and Engineering. – № 278 (2014). – Pp. 445-478.
  14. Chen W. Dynamic modeling of multi-link flexible robotic manipulators / W. Chen // Computers and Structures. – № 79 (2001). – Pp.183-195.
  15. Bascetta L. Modelling Flexible Manipulators With Motors at the Joints / L. Bascetta, P. Rocco // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. – № 8 (2) (2002). – Pp. 157-183.
  16. Dwivedy S.K. Dynamic analysis of flexible manipulators, a literature review / S.K. Dwivedy, P. Eberhard // Mechanism and Machine Theory. – № 41 (2006). – Pp. 749-777.
  17. Huang Y. Generalization of Newton-Euler Formulation of Dynamic Equations to Nonrigid Manipulators / Y. Huang, C.S.G. Lee // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Con-trol. – № 110 (1988). – Pp. 308-315.
  18. Huston R.L. Computer Methods in Flexible Multibody Dynamics / R.L. Huston // Interna-tional Journal for Numerical Methods in Engineering. – № 32 (1991). – Pp. 1657-1668.
  19. Haering W. Non-linear Constraints and Stiffness Representations in Simple Flexible-body Dynamic Beam Formulations / W. Haering // Journal of Vibration and Control. – № 9 (2003). – № 911-929.
  20. Zhu G. Simulation studies of tip tracking control of a single-link flexible robot based on a lumped model / G. Zhu, S.S. Ge, T.H. Lee // Robotica. – №17 (1999). – Pp. 71-78.
  21. Banerjee A.K. Dynamics and control of the WISP shuttle-antennae system / A.K. Banerjee // Journal of the Astronautical Sciences. – № 41 (1993). – Pp. 73-90.
  22. Banerjee A.K. Efficient Simulation of Large Overall Motion of Beams Undergoing Large Deflection / A.K. Banerjee, S. Nagarajan // Multibody System Dynamics. – № 1 (1997). – Pp. 113-126.
  23. Wittbrodt E. Dynamics of flexible multibody systems. The rigid finite element method / E. Wittbrodt, I. Adamiec-Wуjcik, S. Wojciech // Springer. – Berlin. – 2006.
  24. Rigid Finite Element Method in Analysis of Dynamics of Offshore Structures / E. Wittbrodt [et al] // Springer. – Berlin. – 2013.
  25. Leontyev V.A. Quadrature approach to synthesis of lumped-stiffness models of flexible beams / V.A. Leontyev // 2nd International Conference on Advanced Computational Engineering and Experimenting (ACE-X 2008). –Barcelona, Spain (14-15 July 2008), ACE-X abstract book (2008) 133.
  26. Абрамовитц М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовитц, И. Стиган. – Москва: Наука. – 1979. – 832 с.
  27. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – Москва: Наука. – 1974. – 832 с.

Полный текст статьи (pdf)

Адрес редакции:  Россия, 194064, Санкт-Петербург, Тихорецкий пр., 21   Тел.: +7(812) 552-13-25 e-mail: zheleznyakov@rtc.ru 
 
 
vk2    tg2